Contoh Soal Dilatasi Kelas 9 Lengkap Dg Pembahasan

Contoh Soal Dilatasi Kelas 9 berikut ini akan kami berikan beserta dengan kunci jawaban dan pembahasannya, khusus untuk membantu kamu untuk belajar menghadapi ujian sebentar lagi.

Dilatasi matematika sendiri merupakan materi transformasi geomteri yang mungkin masih terdengar asing di telinga banyak orang. Untuk itulah kita akan membahasnya lebih lengkap di sini.

Pengertian dan Konspe Dilatasi 

Dilatasi merupakan bagian dari transformasi geometri yang mana transformasi sendiri merupakan perubahan dan geometri merupakan ilmu ukur. Atau cabang ilmu matematika yang membahas mengenai garis, bidang, sudut dan ruang.

Singkatnya geomteri ini sendiri akan membahas mengenai proses penentuan titik titik baru dari satu bangun.

Sedangkan dilatasi berarti transformasi atau perubahan pada suatu ukuran baik memperbesar maupun memperkecil suatu bangun geometri. Tanpa harus mengubah bentuk banguan itu sendiri.

Sehingga tergantung dilatasinya, dapat membesar 2 kali hingga 3 kali lipat.

Rumus Dilatasi Matematika

Wajib kamu ketahui jika rumus dilatasi matematikan merupakan elemen elemen yang terdapat di dalamnnya. Misalnya pada soal dilatasi akan di ketahui titik pusatnya. Lalu titik x dan y dengan nilai K yang melambangkan dilatasinya.

Rumusnya sendiri sangat mudah karena hanya mengalikan angka pada x dan y dengan menggunakan nilai K. Berikut ini rumusnya:

(x, y) → (xˡ, yˡ) = (Kx, Ky)

Rumus Dilatasi dengan Faktor Skala K dan Pusat (A, B)

Sedangkan jika titik pusatnya tidak berada di titik 0,0 atau titik pusat berada di A, B maka rumusnya akan di temukan dengan cara seperti ini.

K(x – a) = xˡ – a

xˡ = K(x – a) + a

K(y – b) = yˡ – b

yˡ = K(y – b) + b

(x, y) → (xˡ, yˡ) = (K(x – a) + a, K(y – b) + b)

Sehingga rumus faktor skala dilatasi dengan skala K dan pusat A, B ialah sama seperti yang ada di atas.

Contoh Soal Dilatasi Kelas 9 dengan Kunci Jawaban dan Pembahasan

Setelah mengetahui rumus mengenai dilatasi matematika  untuk kelas 9, berikut ini adalah contoh soal beserta dengan kunci jawaban dan pembahasannya ya.

Contoh Soal 1

Terdapat koordinan bayangan pada titik C (9,-6) yang di dilatasi terhadap titik pusat O. Dengan menggunakan faktor skala -1/3 ialah?

a. (-2, 3)

b. (2, 3)

c. (3, 2)

d. (-3, 2)

Pembahasan Lengkap

Jika menggunakan rumus A (x,y) dan di dilatasi dengan pusat (0,0) maka faktor skala k titik asal (x,y). Maka menghasilkan rumus A’ (kx, ky).

Sehingga C (9,-6) yang di dilatasi dengan menggnakan pusat (0,0). Dan faktor skala -1/3, maka hasilnya adalah C’ (-3, 2).

Sehingga dengan ini jawaban yang benar adalah D.

Contoh Soal 2

Jika terdapat sebuah titik Q (3, -6) yang di dilatasi terhadap titik pusat M (-2, 3. Lalu dengan menggunakan faktor skala 2. Maka coba bayangan titik Q nya ialah?

a. (7, 10)

b. (8, -15)

c. (-3, -7)

d. (-6, 8)

Pembahasan Lengkap

Jika menggunakan rumus:

A (x,y) yang di dilatasi dengan menggunakan pusat (a,b). Maka faktor skala k titik asal (x,y). Sehingga hasilnya adalah A’ (k(x – a) + a, k(y – b) + b).

Maka :

Q (3,-6) dengan dilatasi menggunakan pusat M (-2,3. Serta faktor skala 2 hasilnya Q’ (8,-15).

Lalu nilai 8 akan di ambil dari:

x’ = k (x – a) + a di mana k = 2, x = 3, dan a = -2

x’ = 2 (3 – (-2)) + -2 = 10 – 2 = 8

sedangkan nilai -15 akan di ambil dari:

y’ = k (y – b) + b dimana k =2, y = -6, dan b = 3

y’ = 2 (-6 – 3) + 3 = -18 + 3 = -15

Sehingga bisa di temukan untuk jawaban yang benarnya adalah B

Contoh Soal 3

Jika terdapat sebuah bayangan titik P (-2, 3). Yang oleh dilatasi [O, k] ialah P’(4, -6). Sehingga bayangan titik Q (3, -2). Dan oleh dilatasi [O, 4k] ialah?

a. (-24, 16)

b. (24, -16)

c. (-24, -16)

d. (24, 16)

Pembahasan Lengkap

Untuk soal ini sedikit berbeda dari contoh soal yang sebelunya. Karena di sini kamu harus lebih memahami maksud dari soal yang di berikan di atas.

Selain itu, biasanya soal seperti ini pun seringkali membuat banyak orang kebingungan. Karena tidak bisa melihat dengan jelas faktor skala dan pusat pada dilatasinya.

Meski sebenarnya faktor skala dan pusan dilatasinya tersebut hanya di tuliskan ke dalam bentuk lain. yakni [0,k].

Sehingga artinya soal ini faktor skalanya yakni k dengan pusat dilatasinya adalah (0,0).

Maka untuk menyelesaikan soal yang satu ini, maka kamu harus mencari faktor skalanya terlebih dahulu ya.

Rumus:

A (x,y) yang didilatasi dengan menggunakan pusat (0,0). Maka faktor skala k titik asal (x,y). Dengan hasilnya adalah A’ (kx, ky).

Berdasarka  pada data P (-2,3)  dan juga pada data P’ (4,-6) serta [0,k]. Kamu bisa menemukan besar nilai k.

Sehingga:

x’ = kx dan y’ = ky dan nilai x’ = 4, y’ = -6, x = -2, dan y = 3

maka:

4 = k . -2

k = 4/-2

k = -2

Nah, sekarang kamu sudah bisa mencari Q (3, -2. Oleh dilatasi [O, 4k]. Sebab kita sudah memiliki nilai k = -2.

Sedangkan untuk faktor skala dilatasi Q ialah 4k. Dan artinya nilai dari faktor skala untuk Q ialah k = – 8.

Rumus:

A (x,y) didilatasi dengan pusat (0,0). F=Faktor skala k titik asal (x,y). Dan hasilnya ialah A’ (kx, ky).

Sehingga Q (3,-2) didilatasi dengan pusat (0,0). Faktor skala -8 hasilnya ialah Q’ (-24,16)

Maka jawaban yang benar ialah A

Contoh Soal 4

Jika di ketahui terdapat titik P (12, -5). Dengan titik A (-2, 1). Maka bayangan titik P oleh dilatasi [A, ½ ] ialah:

a. P’ (-2, 5)

b. P’ (2, 5)

c. P’ (5, -2)

d. P’ (-5, -2)

Pembahasan Lengkap

Rumus:

A (x,y) didilatasi dengan pusat (a,b). Dan faktor skala k titik asal (x,y). Maka hasilnya A’ (k(x – a) + a, k(y – b) + b)

x ‘ = 1/2 (12 – (-2)) + (-2) = 5

y’ = 1/2 (-5 – 1) + 1 = 2

Sehingga P (12,-5) didilatasi dengan pusat (-2,1). Dan faktor skala 1/2 maka hasilnya ialah Q’ (5,-2).

Dari sini bisa kamu ketahui jika jawabannya adalah C.

Akhir Kata

Nah, bagaimana dengan pembahasan kali ini mengenai Contoh Soal Dilatasi Kelas 9 beserta dengan kunci jawaban dan pembahasan lengkapnya.